Reducir un número a un dígito con LAMBDA recursiva y secuencia intermedia

Joan Recasens plantea un reto matemático: reducir un número a un solo dígito sumando sus cifras de forma recursiva, y además guardar toda la secuencia intermedia. Ejemplo: 654 → 6+5+4 = 15 → 1+5 = 6, mostrando 6 15 654.

Leo ofrece dos niveles de solución:

El atajo matemático para obtener solo el dígito final: basta con el módulo 9 (raíz digital):

``
=RESIDUO(A1 - 1; 9) + 1
`

Sin recursión, sin LAMBDA. RESIDUO(654-1; 9)+1 = 6. Funciona para cualquier número.

LAMBDA recursiva con secuencia completa: usa el patrón Y-combinator (LAMBDA que se pasa a sí misma) con REGEXEXTRACCION para extraer cada dígito y sumarlos:

`
=LET(
F; LAMBDA(F; x;
SI(LARGO(x) = 1; x;
APILARH(x; F(F; SUMA(--REGEXEXTRACCION(x; "."; 1))))
)
);
F(F; A1)
)
`

Para invertir la secuencia (del dígito final al número original):

`
=LET(
F; LAMBDA(F; x;
SI(LARGO(x) = 1; x;
APILARH(x; F(F; SUMA(--REGEXEXTRACCION(x; "."; 1))))
)
);
s; F(F; A1);
c; COLUMNAS(s);
INDICE(s; SECUENCIA(; c; c; -1))
)
`

Un caso que combina un truco matemático clásico (raíz digital = mod 9) con funciones LAMBDA avanzadas y REGEXEXTRACCION` para la extracción de dígitos.

Reducir un número a un solo dígito (y guardar toda la secuencia)

Joan Recasens planteó un reto con sabor matemático: reducir un número a un único dígito sumando sus cifras una y otra vez, y de paso conservar todos los pasos intermedios. Por ejemplo, 654 da 6+5+4 = 15 y luego 1+5 = 6, mostrando la secuencia 6 15 654. Leo respondió con dos niveles de solución.

El atajo matemático: la raíz digital

Si solo te interesa el dígito final, no necesitas recursión ni LAMBDA. Existe un resultado clásico: la raíz digital de un número coincide con su módulo 9 (ajustado). La fórmula cabe en una celda:

=RESIDUO(A1 - 1; 9) + 1

Para 654: RESIDUO(654 - 1; 9) + 1 da 6. Funciona para cualquier número y es instantánea. El pequeño ajuste de restar 1 antes y sumar 1 después evita que los múltiplos de 9 den cero en lugar de nueve.

La versión completa: LAMBDA recursiva

Para guardar toda la secuencia, Leo usa una LAMBDA recursiva con el patrón de pasarse a sí misma como argumento, extrayendo cada dígito con REGEXEXTRACCION y sumándolos:

=LET(
    F; LAMBDA(F; x;
        SI(LARGO(x) = 1; x;
            APILARH(x; F(F; SUMA(REGEXEXTRACCION(x; "."; 1) * 1)))
        )
    );
    F(F; A1)
)

REGEXEXTRACCION(x; "."; 1) saca cada carácter del número como texto y, al multiplicarlo por 1, lo convierte en número para poder sumarlo. La recursión se detiene cuando el resultado tiene un solo dígito (LARGO(x) = 1), y APILARH va encadenando cada paso.

Si prefieres la secuencia en orden inverso, del dígito final al número original, basta con reordenar el resultado con INDICE y una SECUENCIA descendente:

=LET(
    F; LAMBDA(F; x;
        SI(LARGO(x) = 1; x;
            APILARH(x; F(F; SUMA(REGEXEXTRACCION(x; "."; 1) * 1)))
        )
    );
    s; F(F; A1);
    c; COLUMNAS(s);
    INDICE(s; SECUENCIA(; c; c; -1))
)

Funciones clave

  • RESIDUO: la vía rápida al dígito final mediante la raíz digital (módulo 9).
  • LAMBDA recursiva: se pasa a sí misma para iterar sin celdas auxiliares.
  • REGEXEXTRACCION: separa el número en dígitos individuales; multiplicando por 1 los vuelve numéricos.
  • APILARH, INDICE y SECUENCIA: construyen y reordenan la secuencia de pasos.

Conclusión

Un mismo reto y dos registros distintos: un truco de teoría de números que resuelve el dígito final en una fórmula minúscula, y una LAMBDA recursiva que documenta cada paso del camino. Saber cuándo tirar de matemáticas y cuándo de funciones avanzadas es parte del oficio, y en la comunidad de InflueXcel suelen aparecer las dos en el mismo hilo.

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